已知在△ABC中，AB=AC=10，cosC=
45
，中線BM與CN相交于點(diǎn)G，那么點(diǎn)A與點(diǎn)G之間的距離等于
 
．
分析：根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系，可先求出AE、EC的長(zhǎng)．
再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及中位線定理分別求出AF、FG的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)A與點(diǎn)G之間的距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接MN，AG，分別交MN、BC于F、E兩點(diǎn)．
∵AB=AC=10，cosC=
4
5
，中線BM與CN相交于點(diǎn)G，
∴CE=BE=8，AE=6，
∴BC=16，
∴MN=
1
2
BC=8，MN∥BC，
∴AF=
1
2
AE=3，
∴EF=3，F(xiàn)G=
1
2
EG，
∴FG=1，
∴AG=AF+FG=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)及中位線定理，難度較大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)G為重心，那么GA=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=4
5
，若點(diǎn)D、E、F分別為AB、BC、AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（且不與點(diǎn)A、B重合），PQ∥AC，且交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊在點(diǎn)B的異側(cè)作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與矩形ADEF的公共部分的面積為S，BP的長(zhǎng)為x，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．
求證：CE=
12
BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)∠A=70°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠A=112°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠A=α?xí)r，求∠BPC的度數(shù)．

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