Question

20、如圖：
（1）做出△ABC關于直線MN對稱的△A′B′C′．
（2）若△A′B′C′和△A″B″C″關于直線EF對稱，畫出直線EF；
（3）直線MN與EF相交于點O．試探究∠BOB″與直線MN，EF所夾銳角a的關系． 不用證明．

Answer 1

分析：（1）找出△ABC各頂點關于直線MN對稱的各對應點，然后順次連接即可；
（2）作對應點連線的垂直平分線即可求出直線EF；
（3）根據(jù)對稱找到相等的角，然后進行推理．

解答：解：（1）（2）所畫圖形如下所示：


（3）連接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'關于MN對稱，
∴∠BOM=∠B'OM．（5分）
又∵△A'B'C'和△A″B″C″關于EF對稱，
∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α．（7分）

點評：解答此題要明確軸對稱的性質：
1．對稱軸是一條直線．
2．垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．
3．在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等．
4．在軸對稱圖形中，對稱軸把圖形分成完全相等的兩份．
5．如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．