Question

如圖，在△ABC中AC=，∠B=45°，則△ABC的外接圓⊙O的直徑AD=________．

Answer 1

2
分析：連DC，根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等得到∠D=∠B=45°，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠DCA=90°，則△ADC為等腰直角三角形，于是有AD=AC=×=2．
解答：連DC，如圖，
∵∠B=∠D，
而∠B=45°，
∴∠D=45°，
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠DCA=90°，
∴∠CAD=45°，
∴△ADC為等腰直角三角形，
∴AD=AC=×=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半；直徑所對(duì)的圓周角為直角．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．