如圖1，直線AB上有一點P，點M、N分別為線段PA、PB的中點，AB=14．
（1）若點P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度；
（2）若點P在直線AB上運動，試說明線段MN的長度與點P在直線AB上的位置無關；
（3）如圖2，若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結(jié)論：①數(shù)學公式的值不變；②數(shù)學公式的值不變，請選擇一個正確的結(jié)論并求其值．

解：（1）∵AP=8，點M是AP中點，
∴MP=AP=4，
∴BP=AB-AP=6，
又∵點N是PB中點，
∴PN=PB=3，
∴MN=MP+PN=7．

（2）①點P在AB之間；②點P在AB的延長線上；③點P在BA的延長線上，均有MN=AB=7．

（3）選擇②．
設AC=BC=x，PB=y，
①==（在變化）；
（定值）．
分析：（1）求出MP，NP的長度，即可得出MN的長度；
（2）分三種情況：①點P在AB之間；②點P在AB的延長線上；③點P在BA的延長線上，分別表示出MN的長度即可作出判斷；
（3）設AC=BC=x，PB=y，分別表示出①、②的值，繼而可作出判斷．
點評：本題考查了兩點間的距離，解答本題注意分類討論思想的運用，理解線段中點的定義，難度一般．
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19、如圖，在直線AB上，有AB=5cm，BC=3cm，求AC的長．

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（1）若點P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度；
（2）若點P在直線AB上運動，試說明線段MN的長度與點P在直線AB上的位置無關；
（3）如圖2，若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結(jié)論：①
PA-PB
PC
的值不變；②
PA+PB
PC
的值不變，請選擇一個正確的結(jié)論并求其值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學知識有∠1=∠2，∠3=∠4，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．
（2）光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為42°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角）
（3）如圖3，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設時間為t，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時間t．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如圖，在直線AB上，有AB=5cm，BC=3cm，求AC的長．

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