Question

EF為一河堤的迎水斜坡面，AB是河對(duì)岸的一棵古樹．某人沿著斜坡往下走．當(dāng)他站在D處時(shí)，測(cè)得∠BDE=105°，∠ADE=30°，繼續(xù)往下走了5米到達(dá)C處，測(cè)得∠ACE=60°，∠BCE=120°．
（1）求證：△BAC≌△BDC．
（2）試求樹高AB約為多少米？（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：tan60°≈1.7，tan75°≈3.7，sin75°≈0.97）

Answer 1

（1）證明：∵∠ACE=60°，∠ADE=30°，
∴∠DAC=∠ACE-∠ADE=60°-30°=30°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴AC=CD．
又∠ACB=180°-∠ACE-∠BCD=180°-60°-60°=60°
在△BAC和△BDC中

∴△BAC≌△BDC；

（2）解：過B作BM⊥EF于M，設(shè)BM=x
在Rt△BCM中，∠BCM=60°，
∴CM==
在Rt△BDM中，∠BDF=180°-105°=75°，
∴DM=
∵CD=5，
∴CM-DM=5，
即=5
解得x≈15.7
在Rt△BDM中，BD==≈16m
答：樹高AB約為16米．
分析：（1）根據(jù)∠ACE=60°，∠ADE=30°，得到∠DAC=∠ACE-∠ADE=60°-30°=30°，從而利用∠DAC=∠ADC，得到AC=CD，再根據(jù)∠ACB=180°-∠ACE-∠BCD=180°-60°-60°=60°，然后在△BAC和△BDC中利用SAS證明三角形全等即可．
（2）過B作BM⊥EF于M，設(shè)BM=x，在Rt△BCM中，∠BCM=60°，表示出CM的長(zhǎng)，然后在Rt△BDM中，表示出DM的長(zhǎng)，利用CM-DM=5，得到方程求得x的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坡度坡角問題，解決此類問題的關(guān)鍵是將已知角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角來解直角三角形．