【題目】如圖,在ABCD中,已知AD=10cm,tanB=2,AE⊥BC于點E,且AE=4cm,點P是BC邊上一動點.若△PAD為直角三角形,則BP的長為_____
【答案】2cm或4cm或10cm
【解析】
由三角函數(shù)得出BE=2,分兩種情況:
①當∠PAD=90°時,點P與E重合,BP=BE=2;
②當∠APD=90°時,作DF⊥ABC于F,則∠DFP=∠AEP=90°,DF=AE=4,證明△APE∽△PDF,得出 ,解得PE=2,或PE=8,得出BP=BE+PE=4,或BP=BE+PE=10;即可得出答案.
解:∵AE⊥BC,
∴∠AEB=∠AEC=90°,
∵tanB==2,且AE=4,
∴BE=2,
分兩種情況:
①當∠PAD=90°時,點P與E重合,BP=BE=2;
②當∠APD=90°時,作DF⊥ABC于F,如圖所示:
則∠DFP=∠AEP=90°,DF=AE=4,
∵∠APE+∠PAE=∠APE+∠DPF=90°,
∴∠PAE=∠DPF,
∴△APE∽△PDF,
∴,即=,
解得:PE=2,或PE=8,
∴BP═BE+PE=4,或BP=BE+PE=10
綜上所述,若△PAD為直角三角形,則BP的長為2cm或4cm或10cm;
故答案為:2cm或4cm或10cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某區(qū)八年級學生的睡眠情況,隨機抽取了該區(qū)八年級學生部分學生進行調(diào)查.已知D組的學生有15人,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.
一、學生睡眠情況分組表(單位:小時)
組別 | 睡眠時間 |
二、學生睡眠情況統(tǒng)計圖
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)試求“八年級學生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數(shù);
(2)如果睡眠時間x(時)滿足:,稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學生有3250人,試估計該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有多少人?
(3)如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值(如C組別中,取),B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸的一個交點.
(1)試分別求出這條拋物線與軸的另一個交點及與軸的交點的坐標.
(2)設拋物線的頂點為,請在圖中畫出拋物線的草圖,若點在直線上,試判斷點是否在經(jīng)過點的反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)試求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、N分別是射線CB和射線DC上的動點,且始終∠MAN=45°.
(1)如圖1,當點M、N分別在線段BC、DC上時,請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關系;
(2)如圖2,當點M、N分別在CB、DC的延長線上時,(1)中的結論是否仍然成立,若成立,給予證明,若不成立,寫出正確的結論,并證明;
(3)如圖3,當點M、N分別在CB、DC的延長線上時,若CN=CD=6,設BD與AM的延長線交于點P,交AN于Q,直接寫出AQ、AP的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,內(nèi)接于以為直徑的中,且點是的內(nèi)心,的延長線與交于點,與交于點,的切線交的延長線于點.
(1)試判斷的形狀,并給予證明;
(2)若,,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:兩個相似等腰三角形,如果它們的底角有一個公共的頂點,那么把這兩個三角形稱為“關聯(lián)等腰三角形”.如圖,在與中, ,且所以稱與為“關聯(lián)等腰三角形”,設它們的頂角為,連接,則稱會為“關聯(lián)比".
下面是小穎探究“關聯(lián)比”與α之間的關系的思維過程,請閱讀后,解答下列問題:
[特例感知]
當與為“關聯(lián)等腰三角形”,且時,
①在圖1中,若點落在上,則“關聯(lián)比”=
②在圖2中,探究與的關系,并求出“關聯(lián)比”的值.
[類比探究]
如圖3,
①當與為“關聯(lián)等腰三角形”,且時,“關聯(lián)比”=
②猜想:當與為“關聯(lián)等腰三角形”,且時,“關聯(lián)比”= (直接寫出結果,用含的式子表示)
[遷移運用]
如圖4, 與為“關聯(lián)等腰三角形”.若點為邊上一點,且,點為上一動點,求點自點運動至點時,點所經(jīng)過的路徑長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,是邊上的一點,,,將正方形邊沿折疊到,延長交于.連接,現(xiàn)在有如下四個結論:①;②;③∥;④; 其中結論正確的個數(shù)是( )
A.1B.2
C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】參照學習函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).因為,即,所以我們對比函數(shù)來探究.
列表:
… | -4 | -3 | -2 | -1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||
… | 1 | 2 | 4 | -4 | -1 | … | ||||||
… | 2 | 3 | 5 | -3 | -1 | 0 | … |
描點:在平面直角坐標系中,以自變量的取值為橫坐標,以相應的函數(shù)值為縱坐標,描出相應的點,如圖所示:
(1)①請補全表格,計算__________.
②請補全圖形,用一條光滑曲線順次連接起來;
(2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:
①當時,隨的增大而__________;(填“增大”或“減小”)
②的圖象是由的圖象向__________平移__________
③圖象關于點__________中心對稱.(填點的坐標)
(3)結合函數(shù)圖象,當時,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線交軸于點,交軸于點,若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形,則從左往右數(shù)第5個陰影三角形的面積是_____,第2019個陰影三角形的面積是_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com