Question

下崗職工王阿姨利用自己的一技之長(zhǎng)開辦了“愛心服裝廠”，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的服裝共40套投放到市場(chǎng)銷售．已知甲型服裝每套成本380元，售價(jià)460元；乙型服裝每套成本400元，售價(jià)500元．丙型服裝每套成本360元，售價(jià)450元；服裝廠預(yù)計(jì)三種服裝的成本為15120元，且每種服裝至少生產(chǎn)6套，設(shè)生產(chǎn)甲種服裝x套，乙種服裝y套．
（1）用含x，y的式子表示生產(chǎn)丙種型號(hào)的服裝套數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求服裝廠有幾種生產(chǎn)方案？
（4）按照（3）中方案生產(chǎn)，服裝全部售出最多可獲得利潤(rùn)多少元？

Answer 1

解：（1）∵計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的服裝共40套投放到市場(chǎng)銷售，生產(chǎn)甲種服裝x套，乙種服裝y套．
∴生產(chǎn)丙種型號(hào)的服裝套數(shù)為：（40-x-y）套；

（2）∵甲型服裝每套成本380元，乙型服裝每套成本400元，丙型服裝每套成本360元，服裝廠預(yù)計(jì)三種服裝的成本為15120元，且每種服裝至少生產(chǎn)6套，
∴380x+400y+360（40-x-y）=15120，
∴y=-x+18，

（3）由題意得：
解得：6≤x≤24，
∵x為偶數(shù)，
∴x可取6，8，10，12，14，16，18，20，22，24共10種方案；

（4）設(shè)總利潤(rùn)為W．
W=80x+100×（-x+18）+90×（-x+22）=-15x+3780，
∴x=6時(shí)，利潤(rùn)最大為：3780-90=3690．
分析：（1）丙種型號(hào)的服裝套數(shù)=生產(chǎn)的服裝的總套數(shù)-乙型服裝的套數(shù)-甲型服裝的套數(shù)；
（2）根據(jù)總成本為15120元可得y與x的關(guān)系式；
（3）根據(jù)每種服裝至少生產(chǎn)6套可得相應(yīng)的自變量的取值，也就求得了生產(chǎn)方案；
（4）得到生產(chǎn)服裝的利潤(rùn)的總和，根據(jù)（3）中自變量的取值可得最多利潤(rùn)的生產(chǎn)方案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；注意x的取值應(yīng)為偶數(shù)這個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．