Question

已知反比例函數(shù)y=-

1

x

，以下結(jié)論錯誤的是（　�。�

A．圖象經(jīng)過（1，-1）

B．圖象經(jīng)過第二、四象限

C．當(dāng)x＜-1時，0＜y＜1

D．y隨x增大而增大

Answer 1

分析：A、把已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的函數(shù)值，判斷此函數(shù)值與此點(diǎn)縱坐標(biāo)是否相等，即可判斷出函數(shù)圖象是否經(jīng)過（1，-1），作出判斷；
B、由反比例函數(shù)的系數(shù)k為-1小于0，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得此函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，本選項(xiàng)不合題意；
C、畫出此反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得出x小于-1時，函數(shù)值y的范圍，可作出判斷；
D、反比例函數(shù)的增減性必須指出具體在哪個象限內(nèi)，即在第二或第四象限，y隨x的增大而增大，本選項(xiàng)結(jié)論錯誤，符合題意．

解答：解：反比例函數(shù)y=-

1

x

，
A、把x=1代入反比例解析式得：y=-1，
∴反比例函數(shù)圖象過（1，-1），結(jié)論正確，本選項(xiàng)不合題意；
B、∵反比例系數(shù)k=-1＜0，
∴此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，結(jié)論正確，本選項(xiàng)不合題意；
C、根據(jù)題意畫出此反比例函數(shù)的圖象，如圖所示：

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1時，0＜y＜1，結(jié)論正確，本選項(xiàng)不合題意；
D、∵反比例系數(shù)k=-1＜0，
∴在第二或第四象限，y隨x的增大而增大，
則“y隨x的增大而增大”結(jié)論錯誤，本選項(xiàng)符合題意，
故選D

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0），當(dāng)k＞0時，圖象在第一、三象限，且在每一個象限y隨x的增大而減��；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每一個象限y隨x的增大而增大，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．同時注意本題是選擇結(jié)論錯誤的選項(xiàng)．