Question

某校八年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖10所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

求出樣本容量，并補全直方圖；

該年級共有學(xué)生500人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)；

已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵由發(fā)言人數(shù)直方圖可知B組發(fā)言人為10人，又已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2，

 ∴E組發(fā)言人為4人。 

又∵由發(fā)言人數(shù)扇形統(tǒng)計圖可知E組為8％，∴發(fā)言人總數(shù)為4÷8%=50人。

∴由扇形統(tǒng)計圖知A組、C組、D組分別為3人，15人，13人。

∴F組為50－3－10－15－13－4=5人。

∴樣本容量為50人。補全直方圖為：

(2) ∵在統(tǒng)計的50人中，發(fā)言次數(shù)大于12的有4＋5=9人，

∴在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的頻率為9÷50=18%。

∴全年級500人中，在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)為500×18%=90（次）。

（3）∵A組發(fā)言的學(xué)生為3人，∴有1位女生，2位男生。

∵E組發(fā)言的學(xué)生： 4人，∴有2位女生，2位男生。

∴由題意可畫樹狀圖為：

∴共有12種情況，所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況有6種，

∴所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為。

【解析】頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法，概率。

【分析】（1）根據(jù)B、E兩組的發(fā)言人數(shù)的比求出B組發(fā)言人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中B組的人數(shù)為10，列式計算即可求出被抽取的學(xué)生人數(shù)，然后求出C組的人數(shù)，從而求出F組人數(shù)，補全直方圖即可。

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出F組人數(shù)所占的百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以E、F兩組人數(shù)所占的百分比，計算即可得解。

（3）分別求出E、F兩組的人數(shù)，確定出各組的男女生人數(shù)，然后列表或畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可。