Question

梯形上下底長分別為1和4，兩條對角線長分別為3和4，則此梯形面積為

 

．

Answer 1

分析：過D點作AC的平行線角BC的延長線與E點，將梯形上、下底的和，兩條對角線平移到同一個三角形中，用勾股定理的逆定理證明直角三角形，再將梯形面積轉(zhuǎn)化為求△BDE的面積．

解答：解：如圖，過D點作AC的平行線交BC的延長線于E點，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACED為平行四邊形，
AD=CE=1，AC=DE=3，
在△BDE中，BD=4，BE=BC+CE=5，
∵BD²+DE²=4²+3²=25=BE²，
∴∠BDE=90°，
S_梯形ABCD=S_△ABD+S_△CBD，
=S_△CDE+S_△CBD，
=S_△BDE=

1

2

×BD×DE=

1

2

×4×3=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法：平移一腰，用勾股定理證明直角三角形，求梯形面積的轉(zhuǎn)化方法．