某種規(guī)格小紙杯的側(cè)面是由一半徑為18cm、圓心角是60°的扇形OAB剪去一半徑12cm的同心圓扇形OCD所圍成的(不計(jì)接縫)(如圖1).

(1)求紙杯的底面半徑和側(cè)面積(結(jié)果保留π)

(2)要制作這樣的紙杯側(cè)面,如果按照?qǐng)D2所示的方式剪裁(不允許有拼接),至少要用多大的矩形紙片

(3)如圖3,若在一張半徑為18cm的圓形紙片上剪裁這樣的紙杯側(cè)面,最多能裁出多少個(gè)?

 

【答案】

⑴2cm,30πcm2,,⑵18cm和18-6cm,(3)9

【解析】(1)設(shè)紙杯底面半徑為r,

依題意,2πr=,r=2cm,----------2分

S側(cè)==π(182-122)=30πcm2.------- ------4分

(2)連接AB,過(guò)O作OE⊥CD,交弧于F,

OA=OB,∠AOB=60度,

∴△ABO是等邊三角形,∴AB=OA=18--------------5分

又∵△CDO也是等邊三角形,

∴∠DCO=∠BAO,

∴AB∥CD,∴AB即為長(zhǎng)方形的長(zhǎng).----- --------6分

OC=12,OE⊥CD,

∴CE=DE=6,

∴EO=6,∴EF=18-6.---------------8分

即所需長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為:18cm和18-6cm.

(3)∵扇形OAB的圓心角為60度,∴在以O(shè)為圓心,18cm為半徑的大圓和以12cm為半徑的小圓組成的圓環(huán)中可剪出6個(gè)圓環(huán)(即小紙杯的側(cè)面),如圖.

剩下的一個(gè)半徑12 cm 的圓中可按照如下方法剪圓環(huán)。作正六邊形EFGHID,顯然邊長(zhǎng)為12cm,將DE,F(xiàn)G,HI兩邊延長(zhǎng),相交于點(diǎn)A,B,C則以A、B、C為圓心18cm為半徑畫(huà)弧,三條弧相切于DE、FG、HI的中點(diǎn),顯然又可剪3個(gè),

故最多可剪出9個(gè)紙杯的側(cè)面.------- --------12分

 (1)根據(jù)紙杯的底面周長(zhǎng)等于扇形OCD的弧長(zhǎng),可求得紙杯的底面半徑,側(cè)面積等于扇形OAB的面積-扇形OCD的面積,(2)、(3)根據(jù)垂徑定理,等邊三角形求解

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•錫山區(qū)一模)某種規(guī)格小紙杯的側(cè)面是由一半徑為18cm、圓心角是60°的扇形OAB剪去一半徑12cm的同心圓扇形OCD所圍成的(不計(jì)接縫)(如圖1).
(1)求紙杯的底面半徑和側(cè)面積(結(jié)果保留π)
(2)要制作這樣的紙杯側(cè)面,如果按照?qǐng)D2所示的方式剪裁(不允許有拼接),至少要用多大的矩形紙片?
(3)如圖3,若在一張半徑為18cm的圓形紙片上剪裁這樣的紙杯側(cè)面,最多能裁出多少個(gè)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某種規(guī)格小紙杯的側(cè)面是由一半徑為18cm、圓心角是60°的扇形OAB剪去一半徑12cm的同心圓扇形OCD所圍成的(不計(jì)接縫)(如圖1).

(1)求紙杯的底面半徑和側(cè)面積(結(jié)果保留π)

(2)要制作這樣的紙杯側(cè)面,如果按照?qǐng)D2所示的方式剪裁(不允許有拼接),至少要用多大的矩形紙片

(3)如圖3,若在一張半徑為18cm的圓形紙片上剪裁這樣的紙杯側(cè)面,最多能裁出多少個(gè)?

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某種規(guī)格小紙杯的側(cè)面是由一半徑為18cm、圓心角是60°的扇形OAB剪去一半徑12cm的同心圓扇形OCD所圍成的(不計(jì)接縫)(如圖1).

(1)求紙杯的底面半徑和側(cè)面積(結(jié)果保留π)
(2)要制作這樣的紙杯側(cè)面,如果按照?qǐng)D2所示的方式剪裁(不允許有拼接),至少要用多大的矩形紙片
(3)如圖3,若在一張半徑為18cm的圓形紙片上剪裁這樣的紙杯側(cè)面,最多能裁出多少個(gè)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫錫山區(qū)九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

某種規(guī)格小紙杯的側(cè)面是由一半徑為18cm、圓心角是60°的扇形OAB剪去一半徑12cm的同心圓扇形OCD所圍成的(不計(jì)接縫)(如圖1).

(1)求紙杯的底面半徑和側(cè)面積(結(jié)果保留π)
(2)要制作這樣的紙杯側(cè)面,如果按照?qǐng)D2所示的方式剪裁(不允許有拼接),至少要用多大的矩形紙片
(3)如圖3,若在一張半徑為18cm的圓形紙片上剪裁這樣的紙杯側(cè)面,最多能裁出多少個(gè)?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案