精英家教網(wǎng)(附加題)已知拋物線y=x2+kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3),Q(-1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為N,與y軸交點(diǎn)為A.求sin∠AON的值;
(3)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為M,求四邊形OANM的面積.
分析:(1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、Q,利用待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式.
(2)拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)頂點(diǎn)的公式,可以直接求出,過(guò)N作y軸的垂線NF,在直角△ONF中,根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出.
(3)在拋物線的解析式中,令y=0,解得M的橫坐標(biāo),則已知M的坐標(biāo).根據(jù)S四邊形=S△OAN+S△ONM就可以得到.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)解方程組
0=1-k+b
-3=4+2k+b
,
k=-2
b=-3

∴y=x2-2x-3.

(2)作NH⊥y軸于H.
頂點(diǎn)N(1,-4),NH=1,ON=
17
,sin∠AON=
MN
ON
=
17
17


(3)在y=x2-2x-3中,令x=0得y=-3,
∴A(0,-3),
令y=0得x=-1或3,
∴M(3,0).
S四邊形=S△OAN+S△ONM=
3
2
+6=7.5(面積單位).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,以及三角函數(shù)的定義,同時(shí)要注意不規(guī)則的圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為一些規(guī)則圖形的面積的和來(lái)求解.
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