Question

如圖，P是的⊙O半徑OA上的一點，D在⊙O上，且PD=PO.過點D作⊙O的切線交OA的延長線于點C，延長DP交⊙O于K，連接KO、OD.

（1）證明：PC=PD；

（2）若該圓半徑為5，CD//KO，請求出OC的長.

 

Answer 1

【答案】

（1）先根據(jù)等邊對等角得到∠1=∠2，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到CD⊥OD，即可得到∠3+∠1=90°，再根據(jù)∠CDP+∠2=90°可得∠3=∠CDP，從而可以證得結(jié)論；（2）

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)等邊對等角得到∠1=∠2，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到CD⊥OD，即可得到∠3+∠1=90°，再根據(jù)∠CDP+∠2=90°可得∠3=∠CDP，從而可以證得結(jié)論；

（2）先根據(jù)“ASA”判定△CPD≌△OPK，從而得到CD=OK，再根據(jù)勾股定理即可求得OC的值．

（1）如圖

∵PD=PO

∴∠1=∠2

∵CD是⊙O的切線

∴CD⊥OD

∴∠3+∠1=90°

又∵∠CDP+∠2=90°

∴∠3=∠CDP

∴PC=PD；

（2）∵CD∥KO，有∠3=∠POK，

由（1）得，CP=PD=PO，又∠CPD=∠KPO

∴△CPD≌△OPK

∴CD=OK=5

在Rt△COD中，

考點：切線的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理

點評：本題知識點較多，綜合性強(qiáng)，是中考常見題，難度不大，學(xué)生需熟練掌握圓的基本性質(zhì).