Question

一臺大型計算機中排列著500個外形相同的同一種元件，其中有一只元件已損壞，為了找出這一元件，檢驗員將這些元件按1-500的順序編號，第一次先從中取出單數(shù)序號的元件，發(fā)現(xiàn)其中沒有壞元件，他將剩下的元件在原來的位置上又按1-250編號．（原來的2號變成1號，原來的4號變成2號…）又從中取出單數(shù)序號的元件進行檢查，仍沒有發(fā)現(xiàn)…如此下去，檢查到最后一個元件，才是壞元件．則這只元件的最初編號是

 

．

Answer 1

分析：第一次取出的是序號為單號的元件，則剩下的元件的序號能被2整除；第二次把剩下的元件按原來的位置編1-250號，取出新編的單號，則剩下的元件原來的編號能被4整除；按此方法第三次取元件后，剩下的元件原來的編號能被8整除；依此下去就可求出最后一只元件的編號．

解答：解：第一次取出的是單號的元件，剩下的元件的序號是2的倍數(shù)，因為原來是500只，所以還剩250只；
第二次取出后，剩下的元件的序號是4的倍數(shù)，所以還剩125只；
第三次取出后，剩下的元件的序號是8的倍數(shù)，所以還剩62只；
第四次取出后，剩下的元件的序號是16的倍數(shù)，所以還剩31只；
第五次取出后，剩下的元件的序號是32的倍數(shù)，所以還剩15只；
第六次取出后，剩下的元件的序號是64的倍數(shù)，所以還剩7只；
第七次取出后，剩下的元件的序號是128的倍數(shù)，所以還剩3只；
第八次取出后，剩下的元件的序號是256的倍數(shù)，只剩1只．
故這只最初元件的序號就是256．
故答案為：256．

點評：此題主要考查了應用類問題，根據(jù)題意，分析每次取元件后剩下的元件的編號進而得出是解題關鍵．