Question

（2003•青海）如圖，登山隊(duì)員在山腳A點(diǎn)測(cè)得山頂B的仰角∠CAB=45°，當(dāng)沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)100米到達(dá)D點(diǎn)后，又在D點(diǎn)測(cè)得山頂B點(diǎn)的仰角為60°，求出高BC（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．可以設(shè)EC=x，在直角△BDF中，根據(jù)勾股定理，可以用x表示出BF，根據(jù)AC=BC就可以得到關(guān)于x的方程，就可以求出x，得到BC，即可求出山高．
解答：解：過(guò)D作DE⊥AC于E，作DF⊥BC于F（1分）．
∵∠BAC=45°，∠ACB=90°．
∴∠ABC=45°．（2分）
又∵∠BDF=60°．
∴∠DBF=30°．
∴∠DAB=∠DBA=15°．（3分）
∴DB=DA=100．（4分）
∵∠DAE=30°．
∴FC=DE=AD=50．（5分）
在△BDF中，sin∠BDF=．
∴BF=BD×sin∠BDF=100×=50．（6分）
∴山高BC=BF+FC=50+50≈137（米）．（7分）
點(diǎn)評(píng)：本意的難度較大，是根據(jù)勾股定理，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題．