（2011廣西梧州，25，10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C．延長AB交CD于點E．連接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于點F，交⊙O于點G．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長．
解：（1）證明：連接OC．
∵CD是⊙O的切線，
∴∠OCD=90°．
∴∠OCA+∠ACD=90°．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC．
∵∠DAC=∠ACD，

 

 
∴∠0AC+∠CAD=90°．


 
∴∠OAD=90°．

∴AD是⊙O的切線．
（1）      連接BG；
∵OC=6cm，EC=8cm，

∴AE=OE+OA=1．
∵AF⊥ED，
∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E．
∴Rt△AEF∽Rt△OEC．

∴AF=9.6．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AGB=90°．
∴∠AGB=∠AFE．
∵∠BAG=∠EAF，
∴Rt△ABG ∽Rt△AEF．

∴AG=7.2．
∴GF="AF-AG=9.6-7.2=2.4(cm)" ．
略
練習(xí)冊系列答案
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（10分）.如圖，A、B是上的兩點，，點D為劣弧的中點.

（1）求證：四邊形AOBD是菱形；
（2）延長線段BO至點P，交于另一點C，且BP=3OB，求證：AP是的切線.

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（2011•海南）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC交⊙O于點D，若∠C=50°，則∠AOD=_____________

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如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠CDB＝30°，⊙O的半徑為cm，
則弦CD的長為   
A．cmB．3cm
C．cmD．9cm

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（2011•廣州）如圖1，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點D在線段AC上．
（1）證明：B、C、E三點共線；
（2）若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，證明：MN=OM；
（3）將△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）后，記為△D1CE1（圖2），若M1是線段BE1的中點，N1是線段AD1的中點，M1N1=OM1是否成立？若是，請證明；若不是，說明理由．

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如圖（5），△內(nèi)接于⊙，若＝30°，，則⊙的直徑
為        .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(8分)如圖，AB是半圓的直徑，點O是圓心，點C是OA的中點，CD⊥OA交
半圓于點D，點E是的中點，連接AE、OD，過點D作DP∥AE交BA的延長線于點P．
(1)求∠AOD的度數(shù)；
(2)求證：PD是半圓O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.如圖13，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是O的切線;
(2)過點B作O的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011貴州安順，8，3分）在Rt△ABC中，斜邊AB =4，∠B= 60°，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，頂點C運動的路線長是（     ）
A．B．C．πD．

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