【題目】已知點(diǎn)P為二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3圖象上一點(diǎn)，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，若△APC為直角三角形且AC為直角邊，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值為_____．

【答案】﹣1或﹣2

【解析】

分∠ACP為直角、∠PAC為直角兩種情況，利用直線與拋物線的交點(diǎn)求解即可．

解：對(duì)于y＝x2﹣2x﹣3①，令y＝0，則x＝3或﹣1，令x＝0，則y＝﹣3，

故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（﹣1，0）、（0，﹣3）．

①當(dāng)∠ACP為直角時(shí)，如下圖，

由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)知，OA＝OC＝3，即直線AC的與x軸負(fù)半軸的夾角為45°，

而∠ACP為直角，故直線PC的傾斜角為45°，

故設(shè)直線PC的表達(dá)式為：y＝﹣x+b，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式并解得：b＝﹣3，

故直線PC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣3②，

聯(lián)立①②并解得：x＝0或﹣1（舍去0），

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣1，0）；

②當(dāng)∠PAC為直角時(shí)，

同理可得：點(diǎn)P（﹣2，5）；

故答案為：﹣1或﹣2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一張圓形紙片，小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作：

將圓形紙片左右對(duì)折，折痕為AB，如圖．

將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點(diǎn)重合，折痕CD與AB相交于M，如圖．

將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點(diǎn)重合，折痕EF與AB相交于N，如圖．

連結(jié)AE、AF、BE、BF，如圖．

經(jīng)過(guò)以上操作，小芳得到了以下結(jié)論：

；四邊形MEBF是菱形；為等邊三角形；：：．以上結(jié)論正確的有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)（k≠0）圖象與一次函數(shù)圖象相交于A（1，3），B（m，1）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）已知點(diǎn)P（a，0）（a＞0），過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，與反比例函數(shù)上的圖象相交于點(diǎn)N．若PM＞PN，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對(duì)稱軸為直線x=﹣2，過(guò)其頂點(diǎn)M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點(diǎn)P，使得PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）.

A. （0，﹣2） B. （0，﹣） C. （0，﹣） D. （0，﹣）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）設(shè)拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九（1）班40名學(xué)生共分為4個(gè)學(xué)習(xí)小組，數(shù)學(xué)課代表制作了1～3組學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下．余下的第4小組10名學(xué)生成績(jī)尚未統(tǒng)計(jì)，這10名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?/span>60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．

1～3組頻數(shù)分布表

等級(jí)

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)（人數(shù)）

D

60≤x＜70

2

C

70≤x＜80

10

B

80≤x＜90

14

A

90≤x＜100

4

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求第4小組10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)；

（2）請(qǐng)你仿照數(shù)學(xué)課代表制作全班1～4組頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

1～4組頻數(shù)分布表

等級(jí)

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)（人數(shù)）

D

60≤x＜70

　 　

C

70≤x＜80

　 　

B

80≤x＜90

　 　

A

90≤x＜100

　 　

（3）全校九年級(jí)共有600名學(xué)生參加期中考試，估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>A等級(jí)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國(guó)海監(jiān)部門對(duì)中國(guó)海域?qū)崿F(xiàn)常態(tài)化管理．某日，我國(guó)海監(jiān)船在某海島附近的海域執(zhí)行巡邏任務(wù)．如圖，此時(shí)海監(jiān)船位于海島P的北偏東30°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的南偏東45°方向的B處，求海監(jiān)船航行了多少海里（結(jié)果保留根號(hào)）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，﹣2），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)在y軸上．點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求線段PE的長(zhǎng)（用含x 的代數(shù)式表示）；

（3）點(diǎn)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，若以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求m的取值范圍．

（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．

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同步練習(xí)冊(cè)答案