【題目】已知點P為二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3圖象上一點，設這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的右側），與y軸交于C點，若△APC為直角三角形且AC為直角邊，則點P的橫坐標的值為_____．

【答案】﹣1或﹣2

【解析】

分∠ACP為直角、∠PAC為直角兩種情況，利用直線與拋物線的交點求解即可．

解：對于y＝x2﹣2x﹣3①，令y＝0，則x＝3或﹣1，令x＝0，則y＝﹣3，

故點A、B、C的坐標分別為：（3，0）、（﹣1，0）、（0，﹣3）．

①當∠ACP為直角時，如下圖，

由點A、C的坐標知，OA＝OC＝3，即直線AC的與x軸負半軸的夾角為45°，

而∠ACP為直角，故直線PC的傾斜角為45°，

故設直線PC的表達式為：y＝﹣x+b，將點C的坐標代入上式并解得：b＝﹣3，

故直線PC的表達式為：y＝﹣x﹣3②，

聯(lián)立①②并解得：x＝0或﹣1（舍去0），

故點P的坐標為：（﹣1，0）；

②當∠PAC為直角時，

同理可得：點P（﹣2，5）；

故答案為：﹣1或﹣2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一張圓形紙片，小芳進行了如下連續(xù)操作：

將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖．

將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖．

將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖．

連結AE、AF、BE、BF，如圖．

經(jīng)過以上操作，小芳得到了以下結論：

；四邊形MEBF是菱形；為等邊三角形；：：．以上結論正確的有

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)（k≠0）圖象與一次函數(shù)圖象相交于A（1，3），B（m，1）兩點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．

（2）已知點P（a，0）（a＞0），過點P作平行于y軸的直線，在第一象限內與一次函數(shù)的圖象相交于點M，與反比例函數(shù)上的圖象相交于點N．若PM＞PN，結合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=﹣2，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點P，使得PM+PN最小，則點P的坐標為（　�。�.

A. （0，﹣2） B. （0，﹣） C. （0，﹣） D. （0，﹣）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點，使的周長最小？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

（3）設拋物線上有一個動點，當點在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足，并求出此時點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】九（1）班40名學生共分為4個學習小組，數(shù)學課代表制作了1～3組學生的期中考試數(shù)學成績頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下．余下的第4小組10名學生成績尚未統(tǒng)計，這10名學生成績如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．

1～3組頻數(shù)分布表

等級

分數(shù)段

頻數(shù)（人數(shù)）

D

60≤x＜70

2

C

70≤x＜80

10

B

80≤x＜90

14

A

90≤x＜100

4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求第4小組10名學生成績的眾數(shù)；

（2）請你仿照數(shù)學課代表制作全班1～4組頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

1～4組頻數(shù)分布表

等級

分數(shù)段

頻數(shù)（人數(shù)）

D

60≤x＜70

　 　

C

70≤x＜80

　 　

B

80≤x＜90

　 　

A

90≤x＜100

　 　

（3）全校九年級共有600名學生參加期中考試，估計該校數(shù)學成績?yōu)?/span>A等級的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了維護國家主權和海洋權利，我國海監(jiān)部門對中國海域實現(xiàn)常態(tài)化管理．某日，我國海監(jiān)船在某海島附近的海域執(zhí)行巡邏任務．如圖，此時海監(jiān)船位于海島P的北偏東30°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的南偏東45°方向的B處，求海監(jiān)船航行了多少海里（結果保留根號）？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，﹣2），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（3，0），B點在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），過點P且垂直于x軸的直線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）設點P的橫坐標為x，求線段PE的長（用含x 的代數(shù)式表示）；

（3）點D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，若以點P、E、D為頂點的三角形與△AOB相似，請求出P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分已知關于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有兩個實數(shù)根x1，x2．

（1）求m的取值范圍．

（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．

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