如圖,直線AD交⊙O于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)B為圓上一點(diǎn),BD平分∠ABO.若∠C=45°,∠BDA=60°,CD=
3
-1,求圓O半徑.
考點(diǎn):圓周角定理,含30度角的直角三角形,勾股定理
專題:
分析:連接OC,作CE⊥OD與于點(diǎn)E,根據(jù)∠BDA=60°,可求得∠BDC=120°,然后根據(jù)∠C=45°得出∠BOD=90°,然后求出∠OBD=∠BDO=45°,求出∠ODC=∠OCD=75°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠DOC=30°,然后根據(jù)CD=
3
-1,在直角三角形CDE和直角三角形COE中求出半徑OC的長度.
解答:解:連接OC,作CE⊥OD與于點(diǎn)E,
∵∠BDA=60°,
∴∠BDC=120°,
∵∠C=45°,
∴∠BOD=90°,
∴∠OBD=∠BDO=45°,
∠ODC=∠OCD=120°-45°=75°,
則∠DOC=30°,
∴∠DCE=30°,
∵CD=
3
-1,
∴DE=
3
-1
2
,CE=
3-
3
2

在Rt△OCE中,
∵∠COE=30°,
∴OC=2CE=3-
3
,
即圓O的半徑為3-
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理,涉及到含30°角的直角三角形,關(guān)鍵是掌握在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(a+c)2
+
(c-a)2
-
3-b3

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1
x
+
4
5x
)+
24
5x
=1.

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x
x-2
-
1-x2
x2-5x+6
=
2x
x-3

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3
4

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解下列方程:
(1)
2
2x-1
=
4
4x2-1
;
(2)
3
x2+2x
-
1
x2-2x
=0.

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若方程
6
(x+1)(x-1)
-1=
m
(x-1)(x+2)
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