Question

利用乘法公式進行簡便運算

(1)49.8×50.2；

(2)2002²－2001×2003；

(3)101²；

(4)(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)＋1．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)49.8×50.2＝(50－0.2)(50＋0.2)＝502－0.22 　�。�2500－0.04 　　＝2499.96． 　　(2)20022－2001×2003＝20022－(2002－1)(2002＋1) 　�。�20022－(20022－1) 　�。�20022－20022＋1 　　＝1． 　　(3)1012＝(100＋1)2 　　＝1002＋2×100×1＋12 　�。�10000＋200＋1 　　＝10201． 　　(4)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 　�。�(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 　　＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 　�。�(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1 　�。�(28－1)(28＋1)＋1 　�。�216－1＋1＝216． 　　分析　　(1)題可變形：49.8＝50－0.2，50.2＝50＋0.2，令a為50，b為0.2，運用平方差公式便可計算． 　　(2)題直接計算較繁瑣，將2001×2003化成(2002－1)(2002＋1)，運用平方差公式即可解答． 　　(3)題變形為(100＋1)2再運用完全平方公式就可解答． 　　(4)題乘積中的每一個因式中2的指數(shù)有一定規(guī)律，在前面乘以(2－1)，剛好能連續(xù)利用平方差公式，即可解決問題．