Question

已知拋物線y=ax²-3ax+4，
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）若拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，且過第一象限上點(diǎn)D（m，m+1），求sin∠DAB．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸公式即可解答；
（2）將A（-1，0）代入y=ax²-3ax+4，求出拋物線解析式，進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)D（m，m+1）代入拋物線解析式，求出m的值，再畫出圖形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出sin∠DAB的值．

解答：解：（1）拋物線的對稱軸為x=-

-3a

2a

=

3

2

；

（2）將A（-1，0）代入y=ax²-3ax+4得，
a+3a+4=0，
解得a=-1，
解析式為y=-x²+3x+4．
當(dāng)y=0時，原式可化為x²-3x-4=0，
解得x₁=-1，x₂=4．
則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．
將點(diǎn)D（m，m+1）代入y=-x²+3x+4得，
-m²+3m+4=m+1，
整理得，m²-2m-3=0，
解得m₁=-1，m₂=3．
則D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（3，4）．
∵D（-1，0）與A點(diǎn)重合，故舍去．
則D（3，4）．
如圖：因?yàn)镈點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
所以O(shè)D=3，則AR=OA+OR=1+3=4，DR=4，
AD=

32+32

=3

2

．
sin∠DAB=sin∠DAR=

4

3 2

=

2 2

3

．

點(diǎn)評：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)與銳角三角函數(shù)的定義，求出拋物線解析式并畫出草圖是解題的關(guān)鍵．
而勾股定理也是重要解題工具．