Question

29、我們常見(jiàn)到如圖那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料輔成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無(wú)空隙的地面．現(xiàn)在，問(wèn)：
（1）像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？
（2）你能不能另外想出一個(gè)用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫(huà)成草圖．
（3）請(qǐng)你再畫(huà)出一個(gè)用兩種不同的正多邊形材料鋪地的草圖．

Answer 1

分析：（1）看頂點(diǎn)處的內(nèi)角和是否等于360°即可；
（2）要求是不一定是正多邊形組成平面鑲嵌；
（3）兩種圖形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角和等于360°即可．

解答：解：（1）所用材料的形狀不能是正五邊形．
因?yàn)椋�正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，
要鋪成平整、無(wú)空隙的地面，必須使若干個(gè)正五邊形拼成一個(gè)周角（360°），但找不到符合條件n×108°=360°的n．故不能全用是正五邊形的材料鋪地面；
（2）按要求畫(huà)出草圖．
；
（3）．

點(diǎn)評(píng)：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°；兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．