如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，點E在BC上且∠BAE=30°，延長BC到點F使CF=BE，連接DF．
（1）判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由；
（2）求DF的長度；
（3）若四邊形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面積．

（1）四邊形AEFD是平行四邊形，
由已知矩形ABCD得：AD∥BC，AD=BC．
又BE=CF，∴AD=BC=EF．
∴四邊形AEFD是平行四邊形．

（2）∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴DF=AE．
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=3，
∴AE=2BE．
設AE=2x，BE=x，則有：（2x）2+x2=32
解得：x=
3
．
∴DF=AE=2
3
．

（3）∵四邊形AEFD是菱形，
∴AD=AE=2
3
．
∴S菱形=AB•AD=3×2
3
=6
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DB∥AC，且DB=
1
2
AC，E是AC的中點，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，探究：當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEA是矩形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC，那么CE與FE是否相等？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．
（1）求證：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．
（1）若點P是邊AD上的一個動點，則點P在什么位置時，PA=PC？
（2）在（1）中，點P滿足PA=PC，且Q是AB邊上的一個動點，當AQ=
15
4
cm時，QP與PC垂直嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12．從它的一個頂點作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于
1
2
．設梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積S關于x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是矩形ABCD的對角線．
（1）請用尺規(guī)作圖：作△BC′D與△BCD關于矩形ABCD的對角線BD所在的直線對稱（要求：在原圖中作圖，不寫作法，不證明，保留作圖痕跡）．
（2）若矩形ABCD的邊AB=5，BC=12，（1）中BC′交AD于點E，求線段BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P為AD上任一點，過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF=______．

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