Question

【題目】如圖，已知B、C、E三點在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形.其中線段BD交AC于點G，線段AE交CD于點F.

求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）△GFC是等邊三角形.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件，可證明：△ACE≌△BCD；

（2）利用△ACE≌△BCD得出∠CBG=∠CAF，再運用平角定義得出∠BCG=∠ACF進而得出△BCG≌△ACF,因此CG=CF，再由∠ACF=60°根據(jù)“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△GFC是等邊三角形．

試題解析：證明：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

,

∴△ACE≌△BCD；

（2）∵△BCD≌△ACE，

∴∠CBG=∠CAF．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACF=60°．

∴∠BCG=∠ACF，

在△BCG和△ACF中，

，

∴△BCG≌△ACF（ASA），

∴CG=CF；

∵∠ACF=60°，

∴△GFC是等邊三角形．