【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,定義點(diǎn)P(x,y)的變換點(diǎn)為P′(x+y,x﹣y).
(1)如圖1,
如果⊙O的半徑為 ,
①請(qǐng)你判斷M(2,0),N(﹣2,﹣1)兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系;
②若點(diǎn)P在直線y=x+2上,點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在⊙O的內(nèi),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.
(2)如圖2,如果⊙O的半徑為1,且P的變換點(diǎn)P′在直線y=﹣2x+6上,求點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值.
【答案】
(1)解:①M(fèi)(2,0)的變換點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(2,2),則OM′= =2 ,所以點(diǎn)M(2,0)的變換點(diǎn)在⊙O上;
N(﹣2,﹣1)的變換點(diǎn)N′的坐標(biāo)為(﹣3,﹣1),則ON′= = >2 ,所以點(diǎn)N(﹣2,﹣1)的變換點(diǎn)在⊙O外;
②設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+2),則P點(diǎn)的變換點(diǎn)為P′的坐標(biāo)為(2x+2,﹣2),則OP′= ,
∵點(diǎn)P′在⊙O的內(nèi),
∴ <2 ,
∴(2x+2)2<4,即(x+1)2<1,
∴﹣1<x+1<1,解得﹣2<x<0,
即點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為﹣2<x<0;
(2)解:設(shè)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(x,﹣2x+6),P(m,n),
根據(jù)題意得m+n=x,m﹣n=﹣2x+6,
∴3m+n=6,
即n=﹣3m+6,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,﹣3m+6),
∴點(diǎn)P在直線y=﹣3x+6上,
設(shè)直線y=﹣3x+6與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AB于H,交⊙O于C,如圖2,
則A(2,0),B(0,6),
∴AB= =2 ,
∵ OHAB= OAOB,
∴OH= = ,
∴CH= ﹣1,
即點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值為 ﹣1.
【解析】(1)比較d與r的大小可以判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;(2)利用變換法則,求出變換點(diǎn)P'的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線,圓上的點(diǎn)與直線的最短距離可轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離減去半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)的手機(jī)收費(fèi)如下兩種方式(接聽(tīng)均免費(fèi)),用戶可任選其一:
A:月租費(fèi)0元,撥打電話計(jì)費(fèi)0.15元/分
B:月租費(fèi)15元,撥打電話計(jì)費(fèi)0.1元/分
(1)某用戶某月打手機(jī)100分鐘,請(qǐng)計(jì)算兩種方式各繳費(fèi)多少元?
(2)某用戶某月打手機(jī)x分鐘,請(qǐng)你寫(xiě)出兩種方式下該用戶應(yīng)繳付的費(fèi)用?
(3)若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)打手機(jī)15小時(shí),你認(rèn)為哪種方式更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別在AB、BC上,且CA=CD=CE,下列說(shuō)法: ①∠EDB=45° ②∠EAD=∠ECD ③當(dāng)△CDB是等腰三角形時(shí),△CAD是等邊三角形④當(dāng)∠B=22.5°時(shí),△ACD≌△DCE .其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市在藝術(shù)節(jié)中組織中小學(xué)校文藝匯演,甲、乙兩所學(xué)校共92名學(xué)生其中甲校學(xué)生多于乙校學(xué)生,且甲校學(xué)生不足90名,現(xiàn)準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買(mǎi)服裝參加演出,下表是某服裝廠給出的演出服裝價(jià)格表:
購(gòu)買(mǎi)服裝的套數(shù) | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套及以上 |
每套服裝的價(jià)格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果兩所學(xué)校單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)服裝,一共應(yīng)付5000元
(1)甲、乙兩校各有多少名學(xué)生準(zhǔn)備參加匯演?
(2)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)服裝,那么比各自購(gòu)買(mǎi)服裝共可以節(jié)省多少錢(qián)?
(3)如果甲校有10名學(xué)生被調(diào)去參加書(shū)法繪畫(huà)比賽不能參加演出,請(qǐng)你為兩校設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)服裝方案,并說(shuō)明哪一種最省錢(qián).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練,出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方,如果每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變,且落在中線上,在乒乓球從發(fā)射出到第一次落在桌面的運(yùn)行過(guò)程中,設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x(米),距桌面的高度為y(米),運(yùn)行時(shí)間為t(秒),經(jīng)多次測(cè)試后,得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù):
t(秒) | 0 | 0.16 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.64 | 0.8 | … |
x(米) | 0 | 0.4 | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.6 | 2 | … |
y(米) | 0.25 | 0.378 | 0.4 | 0.45 | 0.4 | 0.378 | 0.25 | … |
(1)如果y是t的函數(shù),
①如圖,在平面直角坐標(biāo)系tOy中,描出了上表中y與t各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).請(qǐng)你根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
②當(dāng)t為何值時(shí),乒乓球達(dá)到最大高度?
(2)如果y是關(guān)于x的二次函數(shù),那么乒乓球第一次落在桌面時(shí),與端點(diǎn)A的水平距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度,他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米,到旗桿的水平距離DC=20米,則旗桿的高度為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)動(dòng)手操作:
如圖1所示,已知A、B、C三個(gè)點(diǎn)都在網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上,∠1是∠ABC的余角,∠2是∠ABC的補(bǔ)角,CD⊥AB于點(diǎn)D,CE∥AB,試在圖中分別畫(huà)出:∠1、∠2、垂線段CD和直線CE.
(2)已知:如圖2,點(diǎn)E在DF上,點(diǎn)B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D,試說(shuō)明:AC∥DF,請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整:
解:∵∠1=∠2(已知)
又∵∠1=∠3
∴ = (等量代換)
∴EC∥DB
∴∠C= (兩直線平行,同位角相等)
∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=
∴AC∥DF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小陽(yáng)在如圖所示的扇形舞臺(tái)上沿O-M-N勻速行走,他從點(diǎn)O出發(fā),沿箭頭所示的方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)M再走到點(diǎn)N,共用時(shí)70秒.有一臺(tái)攝像機(jī)選擇了一個(gè)固定的位置記錄了小陽(yáng)的走路過(guò)程,設(shè)小陽(yáng)走路的時(shí)間為t(單位:秒),他與攝像機(jī)的距離為y(單位:米),表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②,則這個(gè)固定位置可能是圖①中的( )
A.點(diǎn)Q
B.點(diǎn)P
C.點(diǎn)M
D.點(diǎn)N
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮,經(jīng)測(cè)量,∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=13m,AD=12m.
(1)求出空地ABCD的面積?
(2)若每種植1平方米草皮需要300元,問(wèn)總共需投入多少元?
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