Question

（本小題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線L：y=-2x-8分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,k)是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P。

（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷⊙P與X軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)K為何值時(shí)，以⊙P與直線L的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？

Answer 1

（１）由直線L的解析式可知A（-4，0），B（0，-8）


設(shè)OP=X，則BP=8-X，AP=8-X
由勾股定理得  X² + 4² =（8-X）²
解得    X =" 3    " ---------------2分
∴ OP =" R" =" 3    "
∴⊙P與X軸相切      --------------2分
（2）分兩種情況討論：
①當(dāng)圓心P在線段OB上
由⊿AOB ∽ ⊿PEB得      
把AO=4，AB=4，PE=代入比例式得                  PB=             --------------------2分
∴  OP =" " 8－   ∴  K = －8   -----1分
②當(dāng)圓心P在線段OB的延長線上時(shí)：
由⊿AOB ∽ ⊿PEB同樣可得   PB=
∴  OP =" " 8 ＋     ∴  K = －－8 （2分）
∴當(dāng)K=－8或－－8時(shí)，以⊙P與直線L的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形。     --------------1分

略