Question

某地震救援隊(duì)探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A，B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．
解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長線于D點(diǎn)．
∵探測線與地面的夾角為30°和60°，
∴∠CAD=30°∠CBD=60°，
根據(jù)三角形的外角定理，得∠BCA=∠CBD-∠CAD=30°，
即∠BCA=∠CAD=30°，
∴BC=AB=3米，
在Rt△BDC中，CD=BC•sin60°=3×=米．
答：生命所在點(diǎn)C的深度約為米．
點(diǎn)評：本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．