探索規(guī)律：觀察下面的算式，解答問(wèn)題：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52
（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______；
（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：103+105+107+…+2003+2005．
（1）由圖片知：
第1個(gè)圖案所代表的算式為：1=12；
第2個(gè)圖案所代表的算式為：1+3=4=22；
第3個(gè)圖案所代表的算式為：1+3+5=9=32；
…
依此類(lèi)推：第n個(gè)圖案所代表的算式為：1+3+5+…+（2n-1）=n2；
故當(dāng)2n-1=19，
即n=10時(shí)，1+3+5+…+19=102．

（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），
=1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]+[2（n+2）-1]，
=（n+2）2．

（3）103+105+107+…+2003+2005，
=（1+3+…+2003+2005）-（1+3+…+99+101），
=10032-512
=1006009-2601，
=1003408．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們先做下面的“循環(huán)分割”操作，然后再探索規(guī)律：
如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長(zhǎng)與上底長(zhǎng)相等，且底角分別60°和120°，按要求開(kāi)始操作（每次分割，紙片均不得留有剩余）；
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第1次分割：將原等腰梯形紙片分割成3個(gè)等邊三角形；
第2次分割：將上次分割出的一個(gè)等邊三角形分割成3個(gè)全等的等腰梯形，然后將剛分割出的一個(gè)等腰梯形分割成3個(gè)等邊三角形；
以后按第2次分割的方法進(jìn)行下去…請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出前兩次分割后的圖案；
（2）若原等腰梯形的面積為a，請(qǐng)你通過(guò)操作、觀察，將第2次，第3次分割后所得的一個(gè)最小等邊三角形的面積分別填入下表：
 
分割次數(shù)（n） 1 2 3 …
一個(gè)最小等邊三角形的面積（S）
1
3
a		     …
（3）請(qǐng)你猜想，分割所得的一個(gè)最小等邊三角形面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（請(qǐng)直接用含a的式子表示，不需寫(xiě)推理過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們先做下面的“循環(huán)分割”操作，然后再探索規(guī)律：
如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長(zhǎng)與上底長(zhǎng)相等，且底角分別60°和120°，按要求開(kāi)始操作（每次分割，紙片均不得留有剩余）；

第1次分割：將原等腰梯形紙片分割成3個(gè)等邊三角形；
第2次分割：將上次分割出的一個(gè)等邊三角形分割成3個(gè)全等的等腰梯形，然后將剛分割出的一個(gè)等腰梯形分割成3個(gè)等邊三角形；
以后按第2次分割的方法進(jìn)行下去…請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出前兩次分割后的圖案；
（2）若原等腰梯形的面積為a，請(qǐng)你通過(guò)操作、觀察，將第2次，第3次分割后所得的一個(gè)最小等邊三角形的面積分別填入下表：
分割次數(shù)（n）123…
一個(gè)最小等邊三角形的面積（S）數(shù)學(xué)公式a …
（3）請(qǐng)你猜想，分割所得的一個(gè)最小等邊三角形面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（請(qǐng)直接用含a的式子表示，不需寫(xiě)推理過(guò)程）

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