Question

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，a₂₀₀₉=

 

．

Answer 1

分析：理解差倒數(shù)的概念，要根據(jù)定義去做．通過計算，尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解答即可．

解答：解：根據(jù)差倒數(shù)定義可得：a2=

1

1-a1

=

1

1+ 1 3

=

3

4

，a3=

1

1-a2

=

1

1- 3 4

=4，a4=

1

1-a3

=

1

1-4

=-

1

3

．
顯然每三個循環(huán)一次，又2009÷3=669余2，故a₂₀₀₉和a₂的值相等．

點評：此類題型要嚴格根據(jù)定義做，這也是近幾年出現(xiàn)的新類型題之一，同時注意分析循環(huán)的規(guī)律．