(本小題10分) 在平面直角坐標(biāo)系中,將直線l:沿x軸翻折,得到一條新直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將拋物線沿x軸平移,得到一條新拋物線與y軸交于點(diǎn)D,與直線AB交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.

(Ⅰ)求直線AB的解析式;

(Ⅱ)若線段DF∥x軸,求拋物線的解析式;

(Ⅲ)在(2)的條件下,若點(diǎn)F在y軸右側(cè),過(guò)F作FH⊥x軸于點(diǎn)G,與直線l交于點(diǎn)H,一條直線m(m不過(guò)△AFH的頂點(diǎn))與AF交于點(diǎn)M,與FH交于點(diǎn)N,如果直線m既垂直于直線AB又平分△AFH的面積,求直線m的解析式.

 

【答案】

解:(1)設(shè)直線AB的解析式為

將直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別為(-2,0),(0,),

沿x軸翻折,則直線、直線AB

與x軸交于同一點(diǎn)(-2,0),

∴A(-2,0).

與y軸的交點(diǎn)(0,)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,

∴B(0,),

解得

∴直線AB的解析式為 .·························································· 3分

(2)設(shè)平移后的拋物線的頂點(diǎn)為P(h,0),             

則拋物線解析式為:=.     

∴D(0,).   ………4分

∵DF∥x軸,

∴點(diǎn)F(2h,),   ………5分

又點(diǎn)F在直線AB上,

.     ………6分

解得

∴拋物線的解析式為.………7分

(3)過(guò)M作MT⊥FH于T,

∴Rt△MTF∽R(shí)t△AGF.

設(shè)FT=3k,TM=4k,F(xiàn)M=5k.

則FN=-FM=16-5k.……………8分

=48,

解得(舍去).

∴FM=6,F(xiàn)T=,MT=,GN=4,TG=

∴M(,)、N(6,-4).

∴直線MN的解析式為:.······················································ 10分

【解析】略

 

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B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(-2,0).

(1)求C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求證:EF為⊙O1的切線.

(3)探究:如圖13,線段CD上是否存在點(diǎn)P,使得線段PC的長(zhǎng)度與P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等?如果存在,請(qǐng)找出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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(1)求C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求證:EF為⊙O1的切線.

(3)探究:如圖13,線段CD上是否存在點(diǎn)P,使得線段PC的長(zhǎng)度與P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等?如果存在,請(qǐng)找出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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