Question

【題目】如圖，在等邊中，厘米，厘米，如果點(diǎn)以厘米的速度運(yùn)動(dòng)．

（1）如果點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等：

①經(jīng)過(guò)“秒后，和是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

②當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，剛好是一個(gè)直角三角形？

（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都順時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是__________厘米秒．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）①，理由詳見解析；②當(dāng)秒或秒時(shí)，是直角三角形；（2）或．

【解析】

（1）①根據(jù)題意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．根據(jù)“SAS”證明△BMN≌△CDM；

②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，分別表示CM和BN．分兩種情況，運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)求解：I．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；

（2）點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇，有兩種可能：①．點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)速度快；②．點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度快，分別列方程求解．

解：（1）①．

理由如下：厘米秒，且秒，

，

．

②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，是直角三角形有兩種情況：

Ⅰ．當(dāng)時(shí)，

，

，

，

（秒）；

Ⅱ．當(dāng)時(shí)，

，

．

，

（秒）

當(dāng)秒或秒時(shí)，是直角三角形；

（2）分兩種情況討論：

①．若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度快，則，解得；

②．若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度快，則，解得．

故答案是或．