Question

5月12日是母親節(jié)，小明去花店買花送給母親，挑中了象征溫馨、母愛(ài)的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花，已知康乃馨每支5元，蘭花每支3元，小明只有30元，希望購(gòu)買花的支數(shù)不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．

（1）小明一共有多少種可能的購(gòu)買方案？列出所有方案；

（2）如果小明先購(gòu)買一張2元的祝福卡，再?gòu)模?）中任選一種方案購(gòu)花，求他能實(shí)現(xiàn)購(gòu)買愿望的概率．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)購(gòu)買康乃馨x支，購(gòu)買蘭花y支，由題意，得

，

∵x、y為正整數(shù)，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=6，7，8符合題意；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，6符合題意；當(dāng)x=3時(shí)，y=4，5符合題意；當(dāng)x=4時(shí)，y=3符合題意；當(dāng)x=5時(shí)，y=1舍去；當(dāng)x=6時(shí)，y=0舍去。

∴共有8種購(gòu)買方案：

方案1：購(gòu)買康乃馨1支，購(gòu)買蘭花6支；

方案2：購(gòu)買康乃馨1支，購(gòu)買蘭花7支；

方案3：購(gòu)買康乃馨1支，購(gòu)買蘭花8支；

方案4：購(gòu)買康乃馨2支，購(gòu)買蘭花5支；

方案5：購(gòu)買康乃馨2支，購(gòu)買蘭花6支；

方案6：購(gòu)買康乃馨3支，購(gòu)買蘭花4支；

方案7：購(gòu)買康乃馨3支，購(gòu)買蘭花5支；

方案8：購(gòu)買康乃馨4支，購(gòu)買蘭花3支。

（2）由題意，得，

能實(shí)現(xiàn)購(gòu)買愿望的購(gòu)花的方案有：

方案1：購(gòu)買康乃馨1支，購(gòu)買蘭花6支；

方案2：購(gòu)買康乃馨1支，購(gòu)買蘭花7支；

方案4：購(gòu)買康乃馨2支，購(gòu)買蘭花5支；

方案5：購(gòu)買康乃馨2支，購(gòu)買蘭花6支；

方案6：購(gòu)買康乃馨3支，購(gòu)買蘭花4支。

∴小明實(shí)現(xiàn)購(gòu)買方案的愿望有5種，而總共有8種購(gòu)買方案，

∴小明能實(shí)現(xiàn)購(gòu)買愿望的概率為P=。

【解析】（1）設(shè)購(gòu)買康乃馨x支，購(gòu)買蘭花y支，根據(jù)條件建立不等式組，運(yùn)用分類討論思想求出其解即可。

（2）當(dāng)小明先購(gòu)買一張2元的祝�？�，小明購(gòu)花的錢(qián)就只有28元了，求出能夠購(gòu)花的方案，就可以求出實(shí)現(xiàn)愿望的概率。