Question

如圖是由四個直角邊分別是a和b的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，已知每個直角三角形的面積為6，a與b的和為7．小亮隨機地往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在陰影部分的概率是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)幾何概率的求法，針頭扎在陰影部分的概率為陰影部分與正方形的面積比，再結(jié)合題意，可得陰影部分正方形的面積與大正方形的面積，進而可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，“趙爽弦圖”中，直角三角形的直角邊分別是a和b，設a＜b，
且每個直角三角形的面積為6，a與b的和為7，
則ab=12，a+b=7，
解可得a=4，b=3；
則陰影部分的正方形的邊長為4-3=1，面積為1；
則由勾股定理，大正方形的邊長為

16+9

=5，
面積為25；
故針頭扎在陰影部分的概率為

1

25

．

點評：本題借助“趙爽弦圖”的圖示考查了幾何概率，解題時要把握針頭扎在陰影部分的概率為陰影部分與正方形的面積比的基本思路．易錯點是得到兩個正方形的邊長．