Question

19、如圖，ABCD為正方形，E為BC邊上一點，且AE=DE，AE與對角線BD交于點F，連接CF，交ED于點G．判斷CF與ED的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：正方形的四個邊相等，四個角都是直角，且AE=DE，根據(jù)這些條件可證明△ABF≌△CBF，Rt△ABE≌Rt△DCE，從而用角的等量代換最終能夠證明CF與ED的垂直．

解答：解：垂直．（1分）
理由：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，
∵BF=BF，
∴△ABF≌△CBF，
∴∠BAF=∠BCF，（4分）
∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，
∴RT△ABE≌△DCE，
∴∠BAE=∠CDE，
∴∠BCF=∠CDE，（6分）
∵∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠BCF+∠DEC=90°，
∴DE⊥CF．（9分）

點評：本題考查正方形的性質正方形的四邊相等，四個角相等，以及全等三角形的判定定理和性質定理等知識點．