Question

為使太行山區(qū)的百姓接收到質(zhì)量好的電視信號，廣電公司計劃修建一條連接B、C兩地的電纜．測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B處測得C地的仰角為60°，已知C地比A地高300米，求電纜BC的長．（結(jié)果取整數(shù)；參考數(shù)據(jù)）

Answer 1

解：過點B作BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別是E、D，由題意可知CD⊥AD所以四邊形BFDE是矩形，∴BE=FD，BF=ED又因為∠CBE=60º…………………………………2分

設(shè)CB=m，則sin60°=

∴CE=BC sin60º=，同理BE=BC cos60º=

∵CD=300∴BF=ED=CD-CD=300－

在Rt△ABF中  tan30º=∴AF==

∴AD=AF+FD=AF+BE＝＋＝－…………………………5分

在Rt△CAD中，tan45º＝，∴CD=AD=300

－=300∴=－300≈300×1．732－300＝519．6－300＝219．6≈220………………………………………………………………………………………………8分

答：電纜BC的長約220米． …………………………………………………………9分

【相關(guān)知識點】解直角三角形，二次根式的運算

【解題思路】根據(jù)直角三角形中的特殊角度，把相關(guān)的線段用同一條線段表示，這條線段一般是所求線段，根據(jù)圖形中線段之間的和差關(guān)系列出要求線段的方程，從而求得所求線段.