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如圖，⊙O上三點A、B、C把圓分成
AB
、
BC
和
AC
，三段弧的度數之比為3：1：2，連接AB、BC、CA，求證：△ABC是直角三角形．
證明：∵
AB
、
BC
、
AC
三段弧的度數之比為3：1：2．
∴
AB
的度數為：
3
3+1+2
×360°=180°
∴
BC
的度數為：
1
3+1+2
×360°=60°，
∴
AC
的度數為：
2
3+1+2
×360°=120°，
∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°
∴△ABC是直角三角形
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點D，AB，AC與圓O相交于點E，F．求證：AE•AB=AF•AC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BAC=20°，點D是劣弧
AC
上一點，過D作DE⊥AB，垂足E，交直線AC于F，直線DB交直線AC于點G，使△DFG成為等腰三角形的點D有______個．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE．
（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，弦CM⊥AB于M，CN是直徑，F為
AB
的中點，
求證：CF平分∠MCN．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，連接OC、AD，∠OCD=32°，則∠A=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

圖中∠BOD的度數是（　�。�
A．75°B．80°C．135°D．150°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：點A，B，C都在⊙O上，且點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，若∠AOB=72°，則∠ACB的度數是（　�。�
A．18°B．30°C．36°D．72°

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