【題目】某校在開展“健康中國”讀書征文評比活動中,對優(yōu)秀征文予以評獎,并頒發(fā)獎品,獎品有甲、乙、丙三種類型.已知個丙種獎品的價格是個甲種獎品價格的倍,個乙種獎品的價格比個甲種獎品的價格多元.用元分別去購買甲、乙、丙三種獎品,購買到甲和丙兩種獎品的總數(shù)量是乙種獎品數(shù)量的倍.
(1)求個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是多少元?
(2)該校計劃:購買甲、乙、丙三種獎品共個,其中購買甲種獎品的數(shù)量是丙種獎品的倍,且甲種獎品的數(shù)量不少于乙、丙兩種獎品的數(shù)量之和.求該校完成購買計劃最多要花費多少元?
【答案】(1)個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是元、元、元;(2)該校完成購買計劃最多要花費元
【解析】
(1)設(shè)個甲種獎品的價格為元,則個丙種獎品的價格為元,個乙種獎品的價格為元,根據(jù)“用元分別去購買甲、乙、丙三種獎品,購買到甲和丙兩種獎品的總數(shù)量是乙種獎品數(shù)量的倍”列方程并解答;
(2)設(shè)購買丙種獎品個,則購買甲種獎品個,購買乙種獎品個,根據(jù)“購買甲種獎品的數(shù)量不少于乙、丙兩種獎品的數(shù)量之和”列不等式并解不等式,設(shè)該校購買獎品的費用為元,根據(jù)題意列出關(guān)系式:,并根據(jù)這一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
解:(1)設(shè)個甲種獎品的價格為元,則個丙種獎品的價格為元,個乙種獎品的價格為元,
依題意,得:
解得:,
經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意,
,,
故:個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是元、元、元;
(2)設(shè)購買丙種獎品個,則購買甲種獎品個,購買乙種獎品個,
由題意有:,
,
設(shè)該校購買獎品的費用為元,則,
隨的增大而減小,
時,取最大值,且.
故:該校完成購買計劃最多要花費元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是十堰市的三個旅游景點:丹江口的武當(dāng)山、房縣的野人洞、鄖西縣的五龍河的部分門票價格表.某單位在國慶長假前期給每人購買了一張門票,現(xiàn)將購買門票的情況繪制成如圖所示的柱狀統(tǒng)計圖.
景點 | 標價(元/張) |
武當(dāng)山 | 200 |
野人洞 | |
五龍河 | 80 |
請依據(jù)上表、圖回答下列問題:
(1)去武當(dāng)山旅游的門票有________張,購買去野人洞旅游的門票占所有門票張數(shù)的____________.
(2)若該單位采取隨機抽取的方式把門票分配給員工,在看不到門票的前提下,每人抽取一張(所有門票形狀、大小、顏色等完全相同且充分洗勻).問員工小紅抽取去武當(dāng)山的門票的概率是___________.
(3)若購買去五龍河的總款數(shù)占全部款數(shù)的.試求出每張野人洞門票的價格.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“孝敬”、“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德,疫情期間同學(xué)們在家里經(jīng)常幫助父母做一些力所能及的家務(wù).學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)疫情期間在家做家務(wù)的總時間,設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)疫情期間在家做家務(wù)的總時間為小時,現(xiàn)將做家務(wù)的總時間分為五個類別:,,,,.并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有1000名學(xué)生,請你估計該校疫情期間在家做家務(wù)的總時間不低于20小時的學(xué)生有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y,請根據(jù)已學(xué)知識探究該函數(shù)的圖象和性質(zhì).
(1)列表,寫出表中a、b,c的值:a= ,b= ,c= ;
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0.5 | a | 2.5 | b | 2.5 | 1 | c | … |
(2)描點,連線:在如圖的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(3)已知函數(shù)y=x﹣1的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式x﹣1的解集: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為的正方形的對角線與交于點,將正方形沿直線折疊,點落在對角線上的點處,折痕交于點,則的長為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商店想在銷售成本不超過3000元的情況下,使銷售利潤達到2400元,問銷售單價應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=mx+k,與x軸,y軸分別交于點A,B,經(jīng)過點A的拋物線y=ax2+bx﹣3a與x軸另一個交點為點D,AD=4,將點B向右平移5個單位長度,得到點C.
(1)求點C的坐標(用k表示);
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)若拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),連接BD,BD比BO長1,拋物線與線段BC恰有一個公共點,求直線y=mx+k的解析式和a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】響應(yīng)“陽光體育運動”號召,初三某班同學(xué)利用課外活動積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一項進行了訓(xùn)練,訓(xùn)練前后都進行了測試,現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃進球數(shù)(每人投10次)進行整理,作出如下統(tǒng)計圖表.
進球數(shù)(個) | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
人數(shù) | 2 | 1 | 4 | 7 | 8 | 2 |
請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題:
(1)訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為 個;進球數(shù)的中位數(shù)為 個,眾數(shù)為 個;
(2)該班共有多少學(xué)生;
(3)根據(jù)測試資料,參加籃球定時定點投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進球增加了25%,求參加訓(xùn)練之前的人均進球數(shù).
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