Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC；
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長(zhǎng)度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長(zhǎng)度．
解答：（1）證明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
在△ADF與△DEC中，

∴△ADF∽△DEC．

（2）解：∵?ABCD，∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴，∴DE===12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理三個(gè)知識(shí)點(diǎn)．題目難度不大，注意仔細(xì)分析題意，認(rèn)真計(jì)算，避免出錯(cuò)．