Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系，矩形OABC的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），將矩形沿對(duì)角線BO翻折，C點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且BD交x軸于點(diǎn)E．那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：如圖，過D作DF⊥OC于F，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），
∴BC=AO=3，AB=OC=1，
根據(jù)折疊可知：BD=BC=OA=3，∠ODE=∠OAB=∠OCB=90°，OD=OC=AB=1，
在△ODE和△BAE中， ，
∴△ODE≌△BAE（AAS），
∴DE=AE，OE=BE，
設(shè)AE=x，那么OE=3﹣x，DE=x，
∴在Rt△ODE中，OE2=DE2+OD2 ，
∴（3﹣x）2=x2+12 ，
解得：x= ，
∴OE= ，DE= ，
又∵DF⊥OC，
∴DF∥EO，
∴∠ODF=∠EOD，
∵∠DFO=∠ODE=90°，
∴△ODF∽△DOE，∴ = =
∴OF= ，DF= ，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ， ）．
根據(jù)折疊可知：BD=BC=OA=3，∠ODE=∠OAB=∠OCB=90°，OD=OC=AB=1，由AAS證明△ODE≌△BAE，得出DE=AE，OE=BE，設(shè)AE=x，那么OE=3﹣x，DE=x，在Rt△ODE中，由勾股定理得出方程，解方程求出OE= ，DE= ，證明△ODF∽△DOE，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出OF= ，DF= ，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．