Question

如圖，在△ADE中，∠D=90°，∠A=60°，點(diǎn)C是線(xiàn)段DE的中點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CB⊥AE于B，CB=2，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：在△ADE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解得∠E=30°；然后，在Rt△CBE中，利用直角三角形的邊角關(guān)系求得DE=8；最后，在Rt△ADE中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得AE的值．所以AB=AE-BE就迎刃而解了．
解答：解：
解法一：
在△ADE中，∠D=90°，∠A=60°，
∴∠E=30°，
在Rt△CBE中，∠CBE=90°，∠E=30°，BC=2，
∴CE=4，BE==．（1分）
∵點(diǎn)C是線(xiàn)段DE的中點(diǎn)，
∴DE=8．（2分）
在Rt△ADE中，
∴=（4分）
∴AB=AE-BE=．（5分）

解法二：
在△ADE中，∠D=90°，∠A=60°，∴∠E=30°
在Rt△CBE中，∠CBE=90°，∠E=30°，BC=2，
∴CE=4，BE=．（1分）
∵點(diǎn)C是線(xiàn)段DE的中點(diǎn)，
∴DE=8．（2分）
∵∠CBE=∠D=90°，∠E=∠E，
∴△CBE∽△ADE．（3分）
∴
即
∴AE=．（4分）
∴AB=AE-BE=．（5分）
點(diǎn)評(píng)：解答本題時(shí)，主要利用了直角三角形中的邊角關(guān)系．