【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,﹣1),求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.

【答案】見解析

【解析】試題分析

要求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸,需要得到二次函數(shù)的解析式. 因?yàn)闂l件中的兩點(diǎn)均在該二次函數(shù)的圖象上,所以這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)應(yīng)該滿足該二次函數(shù)的解析式. 將相應(yīng)坐標(biāo)代入解析式就得到了一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)bc的二元一次方程組,進(jìn)而容易求得該二次函數(shù)的解析式. 由于該解析式符合二次函數(shù)的一般形式,可以通過相關(guān)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸也可以通過配方法將該解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,從而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.

試題解析

二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, 2)與點(diǎn)(1, -1),將此兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式,得

,

解這個(gè)關(guān)于bc的二元一次方程組,得

∴該二次函數(shù)的解析式為:y=x2-4x+2.

對照該二次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的一般形式y=ax2+bx+c (a≠0) 可知各常數(shù)的值為

a=1,b=-4,c=2,

該二次函數(shù)的對稱軸為: ,x=2,

該二次函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

該二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 .

綜上所述,該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, -2),對稱軸為直線x=2.

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