Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O， CA=CB，CD∥AB且與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．

【小題1】判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
【小題2】若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長(zhǎng)；

Answer 1

【小題1】CD與⊙O相切．理由如下：
如圖，連接OC，∵CA=CB，
∴
∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半徑，
∴CD與⊙O相切．（4分）
【小題2】∵CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°，
∵OA=OC=2，
∴D0=4，
∴CD==2（4分）
解析:
（1）連接OC，證明OC⊥DC，利用經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線判定切線即可；
（2）利用等弧所對(duì)的圓心角相等和題目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的長(zhǎng)即可．