Question

如圖，已知AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，要計算A，B兩地的距離，甲、乙、丙、丁四組同學分別測量了部分線段的長度和角的度數(shù)，得到以下四組數(shù)據(jù)：
甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DFE；
�。篊D、∠ACB、∠ADB．其中能求得A，B兩地距離的有（ ）

A．1組
B．2組
C．3組
D．4組

Answer 1

【答案】分析：分別根據(jù)直角三角形的性質及相似三角形的判定與性質對四組數(shù)據(jù)進行逐一分析即可．
解答：解：甲：∵已知AC、∠ACB，
∴AB=AC•tan∠ACB，故甲組符合題意；
乙組：∵AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，
∴AE∥EF，
∴∠A=∠E=90°，
∵∠ADB=∠EDF，
∴△DEF∽△DAB，
∴=，
∴AB=，故乙組符合題意；
丙：∵∠ADB=∠EDF，△ADB是直角三角形，
∴AB=AD°tan∠ADB，故丙組正確；
丁組：設AC=x，
∵AB=（x+CD）•tan∠ADB=x•tan∠ACB，
∴可求出AC的長，
∴AB=AC•tan∠ACB，故丁組正確．
故選D．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用，解答道題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形或直角三角形中，解直角三角形即可．