Question

某中學(xué)開(kāi)展演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示．
（1）根據(jù)右圖，分別求出兩班復(fù)賽的平均成績(jī)和方差；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)比較穩(wěn)定．

Answer 1

【答案】分析：（1）從直方圖中得到各個(gè)選手的得分，由平均數(shù)和方差的公式計(jì)算；
（2）由方差的意義分析．
解答：解：（1）九（1）班的選手的得分分別為85，75，80，85，100，
∴九（1）班的平均數(shù)=（85+75+80+85+100）÷5=85，
九（1）班的方差S₁²=[（85-85）²+（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（100-85）²]÷5=70；
九（2）班的選手的得分分別為70，100，100，75，80，
九（2）班平均數(shù)=（70+100+100+75+80）÷5=85，
九（2）班的方差S₂²=[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]÷5=160；

（2）平均數(shù)一樣的情況下，九（1）班方差小，成績(jī)比較穩(wěn)定．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．