已知△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20．
（1）寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時(shí)BC的長；
（2）當(dāng)BC多長時(shí)，△ABC的面積最大？最大面積是多少？
（3）當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請(qǐng)說出理由，并求出其最小周長；如果不存在，請(qǐng)給予說明．
解：（1）由題意，得。
當(dāng)y=48時(shí)，=48，解得：x1=12，x2=8。
∴面積為48時(shí)BC的長為12或8。
（2）∵，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y最大=50。
（3）△ABC面積最大時(shí)，△ABC的周長存在最小的情形。理由如下：
由（2）可知△ABC的面積最大時(shí)，BC=10，BC邊上的高也為10。
過點(diǎn)A作直線L平行于BC，作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′C 交直線L于點(diǎn)A′，連接A′B，AB′，

則由對(duì)稱性得：A′B′=A′B，AB′=AB，
∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，
當(dāng)點(diǎn)A不在線段B′C上時(shí)，則由三角形三邊關(guān)系可得：
△ABC的周=AB+AC+BC=AB′+AC+BC＞B′C+BC，
當(dāng)點(diǎn)A在線段B′C上時(shí)，即點(diǎn)A與A′重合，這時(shí)
△ABC的周長=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，
因此當(dāng)點(diǎn)A與A′重合時(shí)，△ABC的周長最小。
這時(shí)由作法可知：BB′=20，∴。
∴△ABC的周長= +10。
因此當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，存在其周長最小的情形，最小周長為+10。

試題分析：（1）先表示出BC邊上的高，再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y=48時(shí)代入解析式就可以求出其值；
（2）將（1）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以求出最大值。
（3）由（2）可知△ABC的面積最大時(shí)，BC=10，BC邊上的高也為10過點(diǎn)A作直線L平行于BC，作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′C 交直線L于點(diǎn)A′，再連接A′B，AB′，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角形的周長公式就可以求出周長的最小值。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，3），拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D，連接BD．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以M、B、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿D→B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿B→A→D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出所有符合條件的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線拋物線（n為正整數(shù)，且0<a1<a2<…<an）與x軸的交點(diǎn)為An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，當(dāng)n=1時(shí)，第1條拋物線與x軸的交點(diǎn)為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推．
（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；
（2）拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（       ，       ）；
依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（       ，       ）;
所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系是       ；
（3）探究下列結(jié)論：
①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An；
②是否存在經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A　   　，k=　   　；
（2）隨著三角板的滑動(dòng)，當(dāng)a=時(shí)：
①請(qǐng)你驗(yàn)證：拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；
②當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；
（3）直線OA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)x≥t+4時(shí)，|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川南充8分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx－3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)（b－2，2b2－5b－1）.

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）⊙M過A、B、C三點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）連接AM、DM，將∠AMD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，若△DMF為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如下圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱.∥軸，，最低點(diǎn)在軸上，高,則右輪廓線所在拋物線的函數(shù)解析式為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是【   】
A．a(chǎn)bc＜0B．2a＋b＜0C．a(chǎn)－b＋c＜0D．4ac－b2＜0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿B→C→A→B的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿C→A→B方向的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即原速返回，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇后同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=　   　時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)ι為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？
（3）在點(diǎn)Q從點(diǎn)B返回點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△PCQ的面積為s平方單位．
①求s與ι之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)s最大時(shí)，過點(diǎn)P作直線交AB于點(diǎn)D，將△ABC中沿直線PD折疊，使點(diǎn)A落在直線PC上，求折疊后的
△APD與△PCQ重疊部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C．在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）．

（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？
（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？
（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案