等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，O為三角形內(nèi)一點(diǎn)，作OD∥BC交AB于D，作OE∥AC于E，作OF∥AB交AC于F，則OE+OD+OF等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2
B
分析：延長(zhǎng)DO與AC相交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)FO交BC于H，則可證：OE=CG，OD=AF，OF=FG，從而將OE+OD+OF轉(zhuǎn)化到等邊三角形的邊上求解．
解答：解：延長(zhǎng)DO與AC相交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)FO交BC于H，
∵OD∥BC，OF∥AB，OE∥AC
∴CEOG是平行四邊形，BHOD是等腰梯形
∴OE=CG，DO=BH=AF
∵△ABC為等邊三角形
∴∠FOG=∠GOF=∠GFO=60°
∴△FOG為等邊三角形
∴OG=OF=FG
∴OE+OD+OF=CG+FG+AF=AC=1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，綜合考查了平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形的判定，輔助線的作法很關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥AC交線段AB于點(diǎn)F，在線段AC上取一點(diǎn)P，使PE=EB，連接FP．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線段EF相等的所有線段．（不再另外添加輔助線）
（2）點(diǎn)E滿足什么條件時(shí)，四邊形EFPC是菱形，并說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)E與此時(shí)平行四邊形EFPC四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）如圖，設(shè)⊙P是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、AC于E、F點(diǎn)，求陰影部分的面積．
（3）點(diǎn)D為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以D點(diǎn)為圓心，3為半徑的⊙D與直線AB、AC都相切時(shí)，試判斷⊙D與（2）中⊙P的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不變，圓心P設(shè)y軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則⊙P與直線AB、AC有幾種位置關(guān)系？并寫(xiě)出相應(yīng)位置關(guān)系時(shí)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2001年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）如圖，設(shè)⊙P是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、AC于E、F點(diǎn)，求陰影部分的面積．
（3）點(diǎn)D為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以D點(diǎn)為圓心，3為半徑的⊙D與直線AB、AC都相切時(shí)，試判斷⊙D與（2）中⊙P的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不變，圓心P設(shè)y軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則⊙P與直線AB、AC有幾種位置關(guān)系？并寫(xiě)出相應(yīng)位置關(guān)系時(shí)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年江蘇省無(wú)錫市蠡園中學(xué)中考適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（十六）（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥AC交線段AB于點(diǎn)F，在線段AC上取一點(diǎn)P，使PE=EB，連接FP．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線段EF相等的所有線段．（不再另外添加輔助線）
（2）點(diǎn)E滿足什么條件時(shí)，四邊形EFPC是菱形，并說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)E與此時(shí)平行四邊形EFPC四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期末題 題型：單選題

如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論：
①DE=1，②△CDE∽△CAB，③△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4。
其中正確的有
[     ]
A．0 個(gè)    
B．1 個(gè)    
C．2 個(gè)    
D．3 個(gè)

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