Question

如圖，兩建筑物的水平距離BC為36m，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角α為30°，測得C點(diǎn)的俯角β為45°，求這兩個(gè)建筑物的高度？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73）

Answer 1

分析：先根據(jù)∠β=45°求出∠BAC的度數(shù)，判斷出△ABC的形狀，由BC=36m即可求出AB的高度；過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE=BC，由∠α=30°利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出AE的高，進(jìn)而可求出CD的高．

解答：解：∵∠β=45°，∠ABC=90°，BC=36m，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC=36m，
過A作AE⊥CD的延長線于點(diǎn)E，則CE=AB，
∵∠α=30°，
∴∠EDA=60°，
∴ED=AE•tan30°=36×

3

3

=12

3

，
∴CD=AB-ED=36-12

3

≈15.2m．
答：AB的高為36m，CD的高為15.2m．

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，涉及到銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．