Question

（2010•三明）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A．AE=BE
B．AC=BE
C．CE=DE
D．∠CAE=∠B

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AE=BE；根據(jù)等角對等邊，得∠BAE=∠B=30°；根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，得∠BAC=60°，則∠CAE=∠BAE=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得CE=DE．
解答：解：A、根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AE=BE．故該選項(xiàng)正確；
B、因?yàn)锳E＞AC，AE=BE，所以AC＜BE．故該選項(xiàng)錯誤；
C、根據(jù)等角對等邊，得∠BAE=∠B=30°；根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，得∠BAC=60°．
則∠CAE=∠BAE=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得CE=DE．故該選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)C的證明過程．故該選項(xiàng)正確．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)．由已知條件結(jié)合各知識點(diǎn)得到結(jié)論對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證時解答本題的關(guān)鍵．