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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，點D在半徑OB的延長線上，∠BCD=∠A=30°．

（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑長為1，求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積．（結果保留π和根號）

【答案】
（1）解：直線CD與⊙O相切，

∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，

又∵OB=OC，

∴△OBC是正三角形，

∴∠OCB=60°，

又∵∠BCD=30°，

∴∠OCD=60°+30°=90°，

∴OC⊥CD，

又∵OC是半徑，

∴直線CD與⊙O相切．


（2）解：由（1）得△OCD是Rt△，∠COB=60°，

∵OC=1，

∴CD= ，

∴S△COD= OCCD= ，

又∵S扇形OCB= ，

∴S陰影=S△COD﹣S扇形OCB= ．


【解析】（1）由已知可證得OC⊥CD，OC為圓的半徑所以直線CD與⊙O相切；（2）根據已知可求得OC，CD的長，則利用S陰影=S△COD﹣S扇形OCB求得陰影部分的面積．
【考點精析】本題主要考查了切線的判定定理的相關知識點，需要掌握切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖所示 AD、AE分別是△ABC的中線、高，且AB=5cm，AC=3cm，,則△ABD與△ACD的周長之差為_________，△ABD與△ACD的面積關系為_________.

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【題目】三角形的周長為38，第一條邊長為a，第二條邊比第一條邊的2倍多3．

（1）表示第三條邊；

（2）若三角形為等腰三角形，求a的值；

（3）若a為正整數，此三角形是否為直角三角形？說明理由．

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【題目】如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交于點B，與y軸交于點A，以線段AB為邊，在第一象限內作正方形ABCD，點C落在雙曲線y= （k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y= （k≠0）上的點D1處，則a= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調查的學生共有多少名？
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數．
（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當∠BDA=115°時，∠BAD= °；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當∠BDA等于多少度時，△ADE是等腰三角形．

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【題目】如圖，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分線，DA＝DC，DE⊥BP于點E，若AB＝5，BC=3，則BE的長為 _____________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解下列方程
（1）（x﹣1）2=4
（2）x2=3x
（3）2x2﹣x﹣1=0．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，C兩點（點C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經過點C時，與x軸的另一交點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H．

（1）求a，c的值；
（2）連結OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由；
（3）現將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P，是否存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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