已知兩個正數(shù)的立方和是最小的質(zhì)數(shù)．求證：這兩個數(shù)之和不大于2．

設(shè)這兩個正數(shù)為a，b．則原題成為已知a3+b3=2，求證a+b≤2．

證明（反證法）：

若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一數(shù)小于或等于1，設(shè)為b≤1，→a＞2b，這個不等式兩邊均為正數(shù)，→a3＞(2-b)3．

→a3＞8-12b+6b2-b3．

→a3+b3＞8-12b+6b2．

→6b2-12b+6＜0．

→b2-2b+1＜0．

→(b-1)2＜0．     矛盾．

∴a+b≤2．即本題的結(jié)論是正確的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)的立方和是最小的質(zhì)數(shù)．求證：這兩個數(shù)之和不大于2．

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