Question

如圖，DE∥GF∥BC，且AB∥EF∥DC．
（1）∠B與∠E的關系怎樣？為什么？
（2）∠B與∠F的關系怎樣？為什么？

Answer 1

解：（1）∠E+∠B=180°．理由如下：
∵DE∥BC，EF∥DC（已知），
∴∠D+∠C=180°，∠D+∠E=180°（兩直線平行，同旁內角互補）、
∴∠C=∠E（同角的補角相等）、
又∵AB∥DC（已知），
∴∠C+∠B=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠E+∠B=180°（等量代換）．

（2）∠F=∠B．理由如下：
∵DE∥GF（已知），
∴∠E+∠F=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠F=∠B（同角的補角相等）．
分析：（1）根據平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補可得出∠B與∠E的關系．
（2）根據平行線的性質及同角的補角相等，可得出∠B與∠F的關系．
點評：本題考查平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補，內錯角相等，同位角相等，要熟練掌握．